Rotaciones, secuencia aeroespacial y cuaterniones Una revisión de las relaciones fundamentales
Abstract
En este trabajo se presenta un esquema que justifica e interpreta geométricamente las formulas fundamentales que permiten relacionar los ángulos de Euler, con la matriz de rotación y el cuaternión para describir la rotación de un cuerpo en el espacio tridimensional (3D).
Esta revisión de fórmulas logra un nivel de simplicidad y detalle que posibilita una eficiente implementación computacional a nivel de software o de hardware programables.
La fundamentación se realiza adoptando los denominados ángulos de Euler para la secuencia aeroespacial. Con similar razonamiento se la puede desarrollar para otras secuencias de interés.
Las expresiones son de aplicación en sistemas de posicionamiento y control automático que utilizan mediciones continuas desde dispositivos tales como giróscopos, acelerómetros y magnetómetros 3D.
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Referencias
Chou J.C.K. (1992) “Quaternion kinematic and dynamic differential equations,” IEEE Trans. Robot. Autom., vol. 8, no. 1, pp. 53–64.
Eberly D. (2010). “Quaternion Algebra and Calculus, Geometric Tools”, disponible en: http://www.geometrictools.com/Documentation/Quaternions.pdf
Madgwick S.O.H. (2010), “An efficient orientation filter for inertial and inertial / magnetic sensor arrays”, x-io Technologies Limited, Open source IMU and AHRS algorithms (http://www.x-io.co.uk/open-source-imu-and-ahrs-algorithms) reporte interno original disponible en: http://www.x-io.co.uk/res/doc/madgwick_internal_report.pdf
Marins J.L., Yun X., Bachmann E.R., McGhee R.B. and Zyda M.J. (2009) “An extended Kalman filter for quaternion-based orientation estimation using MARG sensors”, Proc. IEEE/RSJ Int. Conf. Intelligent Robots and Systems, Mani, HI, pp. 2003–2011.
MicroStrain Inc. (2003) “Orientation Quantity Conversion Formulas”, disponible en:
http://files.microstrain.com/Orientation%20Conversion%20formulas.pdf
Kemp. B., Janssen A.J.M.W. and van der Kamp B. (1998) “Body position can be monitored in 3D using accelerometers and earth-magnetic field sensors,” Electroencephalogr. Clin.Neurophysiol., vol. 109, pp. 484–488.
Kirtley C. (2001) “Summary: Quaternions vs. Euler angles,” BIOMCH-L Discussion
Disponible: http://isb.ri.ccf.org/biomch-l/archives/biomch-l-2001-05.
Rodríguez Padilla J.J. “Capítulo 4 – Rotaciones y Cuaternios” de la tesis: “El Algebra y la geometría de los cuaternios y algunas de sus aplicaciones”, Universidad de Sonora, México; disponible como tesis digital en:
http://bibliotecadigital.uson.mx/bdg_tesisIndice.aspx?tesis=21070
Sabatini A.M. (2005) “Quaternion based strap-down integration method for applications of inertial sensing to gait analysis,” Med. Biol. Eng. Comput., vol. 42, pp. 97–105.
Sabatini A.M. (2006) “Quaternion-Based Extended Kalman Filter for Determining Orientation by Inertial and Magnetic Sensing”, IEEE Transactions On Biomedical Engineering, Vol. 53, Nº. 7.
Systron Donner Inertial (2011), “MMQ-G User’s Guide”, disponible en:
http://www.systron.com/sites/default/files/964856_e_mmq-g_user_s_guide_1_.pdf
Waldron, Kenneth, Schmiedeler, James (2008) “Kinematics”, Springer Handbook of Robotics.
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